木He寸&柽-eonun's Blog

记录积累方有成长

LaTex-Math（数学公式）语法

发表于 更新于 分类于

坑点1 坑点2

简介

LaTex是一种基于TeX的排版系统，利用这种编排系统的处理，能快快速的生成数学公式
TeX在学术界特别是数学、物理学和计算机科学界十分流行,TeX被普遍认为是一个优秀的排版工具，尤其是对于复杂数学公式的处理

LaTex能通过简单的字符快熟生成想要的公式，MathJax和KaTeX是出名的两个编排引擎，这两个引擎都用了LaTex的语法编排公式。MathJax对TeX字符的支持最全，但加载公式慢；KaTeX加载公式的速度快，但支持的TeX字符相对短缺。

现在大部分Markdown编辑器都支持对LaTex(MathJax)的渲染，就如Markdown文档语法一样，通过简单的LaTex语法就能事项美观的数学公式

LaTex Math语法

在Markdown中插入公式的两种方式

  • 行间插入:

坑:Kramed的行间代码和行间公式不兼容,对行间插入的兼容性也不太好

1
`$语句$`
  • 独占行插入 :
1
2
3
$$
语句 
$$

字符修饰

上、下标

  • ^ :上标
  • _ :下标

可用{}将长字符放到上下标的位置
{}内不加字符能代表空白处，对其进行操作可起到在字符左边进行操作的目的

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
$x_1$

$x_1^2$

$x^2_1$

$x_{22}^{(n)}$

$x_{balabala}^{bala}$

$$
^*x^*
$$

**效果:**

$x_1$

$x_1^2$

$x^2_1$

$x_{22}^{(n)}$

$x_{balabala}^{bala}$

Kramed渲染引擎对一些行间插入不兼容

矢量

  • \vec X 效果: $\vec X$
  • overrightarrow{xy} 效果: $\overrightarrow{xy}$

字体

对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令,默认为意大利体(数学斜体)，防止\后的内容不被一些渲染器给转义了，需要用行代码块将其包围

输入说明显示输入说明显示
\rm罗马体$\rm{Eonun}$\cal花体$\cal {Eonun}$
\it意大利体$\it{Eonun}$\Bbb黑板粗体$\Bbb{Eonun}$
\bf粗体$\bf{Eonun}$\mit数学斜体$\mit{Eonun}$
\sf等线体$\sf{Eonun}$\scr手写体$\scr{Eonun}$
\tt打字机体$\tt{Eonun}$\frak旧德式字体$\frak{Eonun}$

文字颜色

使用 \color{颜色}{文字} 来更改特定的文字颜色

常用颜色：

颜色显示颜色显示
silver$\color{silver}{eonun}$white$\color{white}{eonun}$
black$\color{black}{eonun}$grey$\color{grey}{eonun}$
maroon$\color{maroon}{eonun}$red$\color{red}{eonun}$
yellow$\color{yellow}{eonun}$lime$\color{lime}{eonun}$
olive$\color{olive}{eonun}$green$\color{green}{eonun}$
teal$\color{teal}{eonun}$auqa$\color{auqa}{eonun}$
blue$\color{blue}{eonun}$navy$\color{navy}{eonun}$
purple$\color{purple}{eonun}$fuchsia$\color{fuchsia}{eonun}$

其他色：

输入 \color { #rgb} {text} 来自定义更多的颜色，其中 #rgb 表示红色、绿色和蓝色的纯度（饱和度）

坑: hexo的博文中使用{ #（中间没空格）会解析冲突导致报错,使用`用和`将其包裹能解决

RGB颜色表

界定符

  • 小括号: () 效果: $()$
  • 中括号: [] 效果: $[]$
  • 尖括号: \langle、\rangle 效果: $\langle$ 、 $\rangle$
  • 大括号: \{\} 效果: ${}$

  • 竖线:

    • | 效果: $|$
    • \lvert值\rvert 效果: $\lvert值\rvert$
    • \lVert值\rVert 效果: $\lVert值\rVert$
    • \| (双竖线) 效果: $|$

  • 省略号:

    • \dots :横省略号,偏下
    • \cdots :横省略号,偏上
    • \vdots :竖省略号
    • \ddots :斜省略号

    效果: $\dots$ , $\cdots$ , $\vdots$ , $\ddots$

    \dots 和 \cdots 的纵向位置不同，前者一般用于有下标的序列

空格

LaTex语法会忽略空格，需用\转义空格

  • \, (小空格) a\,b 效果: $a\,b$
  • \ (大空格) a\ b 效果: $a\ b$
  • \quad (四个空格) a\quad b 效果: $a\quad b$

  • \qquad (八个空格) a\qquad b 效果: $a\qquad b$

    • 减距离: \! a\!b 效果: $a!b$ 对比 $ab$

大小控制

  • 自适应: \left自适应语\right句
    • (\frac{x}{y}) 效果: $(\frac{x}{y})$
    • \left(\frac{x}{y}\right) 效果: $\left(\frac{x}{y}\right)$
    • \left[\frac{x}{y}\right] 效果: $\left[\frac{x}{y}\right]$
    • \left[(\frac{x}{y}\right)] 效果: $\left[(\frac{x}{y}\right)]$

  • 指定大小: big``Big``bigg``Bigg

    可在后面加上l的是左边，r的是右边，big等变为bigl代表左边的，变为bigr代表右边的，便于区分是那边的

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
$$\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)$$

加`l`和`r`
$$\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)$$
 
$$\Biggl[\biggl[\Bigl[\bigl[[x]\bigr]\Bigr]\biggr]\Biggr]$$

$$\Biggl \{\biggl \{\Bigl \{\bigl \{\{x\}\bigr \}\Bigr \}\biggr \}\Biggr\}$$

$$\Biggl\langle\biggl\langle\Bigl\langle\bigl\langle\langle x
\rangle\bigr\rangle\Bigr\rangle\biggr\rangle\Biggr\rangle$$

$$\Biggl\lvert\biggl\lvert\Bigl\lvert\bigl\lvert\lvert x
\rvert\bigr\rvert\Bigr\rvert\biggr\rvert\Biggr\rvert$$

$$\Biggl\lVert\biggl\lVert\Bigl\lVert\bigl\lVert\lVert x
\rVert\bigr\rVert\Bigr\rVert\biggr\rVert\Biggr\rVert$$

$$\Biggl|\biggl|\Bigl|\bigl||x|\bigr|\Bigr|\biggr|\Biggr|$$

$$\Bigg\|\bigg\|\Big\|\big\|\|$$

**效果:**

加l和r

运算符

关系运算符

输入显示显示输入
\mid$\mid$\nmid$\nmid$
\cdot$\cdot$\leq$\leq$
\geq$\geq$\neq$\neq$
\approx$\approx$\equiv$\equiv$
\prec$\prec$\preceq$\preceq$
\ll$\ll$\succ$\succ$
\succeq$\succeq$\gg$\gg$
\sim$\sim$\simeq$\simeq$
\asymp$\asymp$\cong$\cong$
\doteq$\doteq$\propto$\propto$
\models$\models$\parallel$\parallel$
\bowtie$\bowtie$\perp$\perp$
\circ$\circ$\ast$\ast$
\bigodot$\bigodot$\bigotimes$\bigotimes$
\bigoplus$\bigoplus$

算术运算符

输入显示显输入显示
\pm$\pm$\mp$\mp$
\times$\times$\ast$\ast$
\star$\star$\circ$\circ$
\bullet$\bullet$\cdot$\cdot$
\div$\div$\sum$\sum$
\prod$\prod$\coprod$\coprod$
\oplus$\oplus$\bigoplus$\bigoplus$
\ominus$\ominus$\otimes$\otimes$
\bigotimes$\bigotimes$\oslash$\oslash$
\odot$\odot$\bigodot$\bigodot$
\diamond$\diamond$\bigtriangleup$\bigtriangleup$
\bigtriangledown$\bigtriangledown$\triangleleft$\triangleleft$
\triangleright$\triangleright$\triangleright$\triangleright$
\bigcirc$\bigcirc$

其他

集合

输入显示输入显示输入显示
\emptyset$\emptyset$\in$\in$\notin$\notin$
\subset$\subset$\supset$\supset$\subseteq$\subseteq$
\supseteq$\supseteq$\bigcap$\bigcap$\bigcup$\bigcup$
\bigvee$\bigvee$\bigwedge$\bigwedge$\biguplus$\biguplus$

对数

输入显示输入显示输入显示
\log$\log$\lg$\lg$\ln$\ln$

三角

输入显示输入显示输入显示
30^\circ$30^\circ$\bot$\bot$\angle A$\angle A$
\sin$\sin$\cos$\cos$\tan$\tan$
\csc$\csc$\sec$\sec$\cot$\cot$

微积分

输入显示输入显示输入显示
\int$\int$\iint$\iint$\iiint$\iiint$
\iiiint$\iiiint$\oint$\oint$\prime$\prime$
\lim$\lim$\infty$\infty$\nabla$\nabla$

逻辑

输入显示输入显示输入显示
\forall$\forall$\exists$\exists$\not\subset$\not\subset$
\not<$\not<$\not>$\not>$\not=$\not=$
\because$\because$\therefore$\therefore$

字符帽

输入显示输入显示
\hat{xy}$\hat{xy}$\widehat{xyz}$\widehat{xyz}$
\tilde{xy}$\tilde{xy}$\widetilde{xyz}$\widetilde{xyz}$
\check{x}$\check{x}$\breve{y}$\breve{y}$
\grave{x}$\grave{x}$\acute{y}$\acute{y}$

连线

输入显示
\fbox{a+b+c+d}$\fbox{a+b+c+d}$
\overleftarrow{a+b+c+d}$\overleftarrow{a+b+c+d}$
\overrightarrow{a+b+c+d}$\overrightarrow{a+b+c+d}$
\overleftrightarrow{a+b+c+d}$\overleftrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftarrow{a+b+c+d}$\underleftarrow{a+b+c+d}$
\underrightarrow{a+b+c+d}$\underrightarrow{a+b+c+d}$
\underleftrightarrow{a+b+c+d}$\underleftrightarrow{a+b+c+d}$
\overline{a+b+c+d}$\overline{a+b+c+d}$
\underline{a+b+c+d}$\underline{a+b+c+d}$
\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$\overbrace{a+b+c+d}^{Sample}$
\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$\underbrace{a+b+c+d}_{Sample}$
\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$\overbrace{a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d}^{2.0}$
\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{b\text{ times}}$

箭头符号

  • 常用：
输入显示输入显示输入显示
\implies$\implies$\iff$\iff$\impliedby$\impliedby$
\to$\to$\mapsto$\mapsto$
  • 其它可用符号：
输入显示输入显示
\uparrow$\uparrow$\Uparrow$\Uparrow$
\downarrow$\downarrow$\Downarrow$\Downarrow$
\leftarrow$\leftarrow$\Leftarrow$\Leftarrow$
\rightarrow$\rightarrow$\Rightarrow$\Rightarrow$
\leftrightarrow$\leftrightarrow$\Leftrightarrow$\Leftrightarrow$
\longleftarrow$\longleftarrow$\Longleftarrow$\Longleftarrow$
\longrightarrow$\longrightarrow$\Longrightarrow$\Longrightarrow$
\longleftrightarrow$\longleftrightarrow$\Longleftrightarrow$\Longleftrightarrow$

分、根式

  • \frac{}{} :分式
  • \sqrt[]{} :根式

使用\!减少距离，使其公式更美观

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
$\frac{分子}{分母}$

$\frac{x+y}{2}$

$\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$

$\sqrt[根指数]{根底数}$

$\sqrt{2}<\sqrt[3]{3}$

$\sqrt{1+\sqrt[p]{1+a^2}}$

$abc$ 比较 $a\!bc$
$\frac{1}{2}$ 比较 $\frac{1}{2^{}}$

$$
\sqrt{1+\sqrt[^p\!]{1+a^2}}
$$
**效果:**

$\frac{分子}{分母}$

$\frac{x+y}{2}$

$\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$

$\sqrt[根指数]{根底数}$

$\sqrt{2}<\sqrt[3]{3}$

$\sqrt{1+\sqrt[p]{1+a^2}}$

Kramed对部分行间插入不兼容

$abc$ 对比 $a!bc$

求和、积、极限、积分

  • \sum :求和
  • \prod :积
  • \lim :极限
  • \int :积分，多重积分使用如下形式`\int、\iint、\iiint、\iiiint、\idotsint
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
$\sum_{i=1}^n{a_i}$

$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$

$\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}$

$\prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$

$\lim_{x\to 0}$

$\int_0^xf(x)dx$

$\int_a^b f(x)dx$

$\int_a^b f(x)dx$

多重积分
$\int\int\quad \int\int\int\quad\int\int\int\int\quad \int\dots\int$

$\iint\quad \iiint\quad \iiiint\quad \idotsint$
**效果:**

$\sum_{i=1}^n{a_i}$

$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}$

$\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}$

$\prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2}$

$\lim_{n \to +\infty}\frac{1}{n(n+1)}$

$\int_0^xf(x)dx$

$\int_a^b f(x)dx$

$\int_a^b f(x)dx$

$\int\int\quad \int\int\int\quad\int\int\int\int\quad \int\dots\int$

$\iint\quad \iiint\quad \iiiint\quad \idotsint$

方程组、分段函数

用到cases环境，\begin{cases} :起始 \end{cases} :结束

  • 每行结束用\\标记
  • 行间元素以&分隔
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
方程组：
$$
a_1x+b_1y+c_1z=d_1\\
a_2x+b_2y+c_2z=d_2\\
a_3x+b_3y+c_3z=d_3\\
$$

分段函数：
$$
y=\begin{cases}
-x,&x\leq 0 \\
x,\quad x>0
\end{cases}
$$
**效果:**

方程组：

分段函数：

矩阵

  • 矩阵边框环境

    • pmatrix：小括号()边框
    • bmatrix：中括号[]边框
    • Bmatrix：大括号{}边框
    • vmatrix：单竖线|边框
    • Vmatrix：双竖线‖边框

  • \begin{边框环境} :起始标记

  • \end{边框环境} :结束标记
  • 每行结束用\\标记
  • 行间元素以&分隔
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
$$
\begin{matrix}1 & 2\\
3 &4\end{matrix}
$$

$$
\begin{pmatrix}1 & 2\\
3 &4\end{pmatrix}
$$

$$
\begin{bmatrix}1 & 2\\
3 &4\end{bmatrix}
$$

$$\begin{Bmatrix}1 & 2\\
3 &4\end{Bmatrix}$$

$$\begin{vmatrix}1 & 2\\
3 &4\end{vmatrix}$$

$$\left|\begin{matrix}1 & 2\\
3 &4\end{matrix}\right|$$

$$\begin{Vmatrix}1 & 2\\
3 &4\end{Vmatrix}$$

**效果:** （注意差别） $$ \begin{matrix}1 & 2\\ 3 &4\end{matrix} $$ $$ \begin{pmatrix}1 & 2\\ 3 &4\end{pmatrix} $$ $$ \begin{bmatrix}1 & 2\\ 3 &4\end{bmatrix} $$ $$\begin{Bmatrix}1 & 2\\ 3 &4\end{Bmatrix}$$ $$\begin{vmatrix}1 & 2\\ 3 &4\end{vmatrix}$$ $$\left|\begin{matrix}1 & 2\\ 3 &4\end{matrix}\right|$$ $$\begin{Vmatrix}1 & 2\\ 3 &4\end{Vmatrix}$$ ----- ### 带省略号的矩阵
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
$$
\mathbf{X} = 
\begin{bmatrix}
{a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\
{a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\
{\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\
{a_{m1}}&{a_{m2}}&{\cdots}&{a_{mn}}\\
\end{bmatrix}
$$

----- **效果:**

带分割符号的矩阵

数组排列、表格

通过\begin、\end的环境来实现

  • array 环境主要用于数组矩阵的排版，同时也能做表格

    {array}{|l|c|r|} :数组环境，加|为列加竖线

    • | :竖线
    • l 居左) 、c (居中) 、r (居右)
    • \hline :横线
    • & :分列
    • \\ :换行
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
$$
\mathbf{X} =
\left( \begin{array}{ccc}
x\_{11} & x\_{12} & \ldots \\
x\_{21} & x\_{22} & \ldots \\
\vdots & \vdots & \ddots
\end{array} \right)
$$

表格式数组
$$
\begin{array}{c|lcr}
n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}
$$

表格
$$
\left(\begin{array}{|c|c|}
 1 & 2 \\
\hline
 3 & 4
\end{array}\right)
$$

$$
\begin{array}{|l|c|r|}
\hline
 操作系统& 发行版& 编辑器\\
\hline
 Windows & MikTeX & TexMakerX\\
\hline
 Unix/Linux & teTeX & Kile\\
\hline
 Mac OS & MacTeX & TeXShop\\
\hline
 通用& TeX Live & TeXworks\\
\hline
\end{array}
$$

**效果:**

表格式数组

表格

长公式

有些公式太长可其进行换行处理，通过\begin、\end的环境来实现

  • aligned :对齐环境
  • multline :多行(不对齐)环境
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
不对齐

$$
\begin{multline}
x = a+b+c+\\
d+e+f+g
\end{multline}
$$

对齐

$$
\begin{aligned}
x = a+b+c+\\
d+e+f+g
\end{aligned}
$$

**效果:**

不对齐

对齐

公式组

通过\begin、\end的环境来实现

  • gather :不对齐(居中)环境
  • align :对齐1环境
  • eqnarray :对齐2环境
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
不对对齐(居中)
$$
\begin{gather}
a = b+c+d \\
x = y+z
\end{gather}
$$

对齐1
$$
\begin{align}
a = b+c+d \\
x = y+z
\end{align}
$$

对齐2
$$
\begin{eqnarray}
x+y = z\\
a=4
\end{eqnarray}
$$
**效果:**

不对齐

对齐1

对齐2

公式编号

  • {align} 编号环境
    • \tag{n} 加在公式后用于给公式编号，可在环境外单独使用但只能一个,有些编辑器中align能自动编号
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      8
      9
      10
      11
      12
      13
      $$
      f(x)=x+3\tag{1}
      $$

      $$
      \begin{align}
      \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \tag{1}\\
       & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \tag{2}\\
       & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \tag 3\\
       & = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \tag 4\\ 
       & \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)\tag 5
      \end{align}
      $$
**效果:**

其他

删除线

使用删除线功能必须用 $$$$

在公式内使用 \require{cancel} 来允许 片段删除线 的显示。
声明片段删除线后，使用 \cancel{字符}、\bcancel{字符}、\xcancel{字符} 和 \cancelto{字符} 来实现各种片段删除线效果

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
$$
\require{cancel}\begin{array}{rl}
y+\cancel{x}\\
\cancel{y+x}\\
y+\bcancel{x}\\
y+\xcancel{x}\\
y+\cancelto{0}{x}\\
\frac{1\times\cancel9}{\cancel9\times5} = \frac15 \\
\end{array}
$$
**效果:**

参考：

Cmd Markdown 公式指导手册 (相对系统官方)

MarkDown 插入数学公式实验大集合

数学公式语法——Mathjax教程

莱斯大学 LaTex数学符号表

-------------本文结束感谢阅读-------------

欢迎关注我的其它发布渠道